反復試行の確率って、
- nCk・p^k(1-p)^(n-k)
・独立試行において、1 回の試行で事象 A が起こる確率を p
・この試行を n 回繰り返し行うとき、
事象 A がちょうど k 回起こる確率
このような公式は出てくるけど、
「で、何をどう考えればいいの？」ってなりませんか？？
こんにちは！aoです！
私は塾に通わず、独学で国公立大学に合格しました。
その過程で何度も苦手を乗り越えてきました。
独学で国公立大学に合格した私の受験戦略もぜひご覧ください！
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反復試行の攻略のカギは、公式ではなく、考え方の理解です。
この記事では受験生に近い視点でシンプルに説明していきます！
この記事はこんな人におすすめ
【結論】反復試行は「並び方の数」を考えるだけ
結論から言います。
反復試行の確率は、
「条件を満たす並びが何通りあるか」
「その並び1つ1つの確率はいくつか」
を考えているだけです。
さっそく例題を使って考えていきます。
例題①
コインを5回投げる。
表がちょうど3回出る確率を求めよ。
手順１：問題の条件を満たす「並び」を一つ書く
この問題で言うと、一回目から順に、
表 表 表 裏 裏
この順が問題の条件を満たしていますよね。
（５回の試行の中で表が３回、裏が２回出ていれば順番は問いません）
手順２：その並び1つの確率を求める
コインの表、裏が出る確率はそれぞれ1/2です。
なので、今回の「並び」の確率は、
(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)=1/32 となります。
このように、独立試行では
「順番に起こる確率を掛け算する」だけです。
手順３：条件を満たす「並び」が全部で何通りあるか数える
今回の問題では、
５回のうち、
- 表が３回
- 裏が２回
なので、並びの数は、
5!/(3!2!)＝10通りです。（5C2または5C3でも可）
この求め方が分からない方向けの解説記事もこれから公開する予定です。
手順４：答えを求める
求める確率は、
「１つの並びの確率」×「並びの総数」
＝(1/32)×10
=5/16
となります。
例題②
ある箱から当たりが出る確率は1/3である。
この箱から同じ方法で3回引くとき、当たりがちょうど2回出る確率を求めよ。
手順1：条件を満たす「並び」を1つ作る
この問題では、
- 当たり：○
- はずれ：×
とすると、
○ ○ ×
のような並びが条件を満たしています。
（3回の試行のうち、当たりが2回・はずれが1回なら順番は問いません）
手順2：その並び1つの確率を求める
当たりが出る確率は 1/3
はずれが出る確率は 2/3です。
したがって、〇〇×の確率は、
(1/3)×(1/3)×(2/3)=2/27
となります。
手順3：条件を満たす並びが全部で何通りあるか数える
今回は、
3回のうち
- 当たりが2回
- はずれが1回
なので、並びの数は、
3!/(2!1!)=3通りです。（3C1または3C2でも可）
（○○×、○×○、×○○ の3通り）
手順4：答えを求める
求める確率は、
「条件を満たす1つの並びの確率」×「その並びの総数」
＝(2/27)×3
=2/9
となります。
【まとめ】反復試行は暗記じゃなく「並び」を考える
今回の記事のポイントをまとめます。
- 反復試行は「結果の並び方」を考えているだけ
- まず条件を満たす並びを1つ作る
- その並び1つの確率を求める
- 並びの数を数えて掛け算する
- 公式は、その考え方を1行にまとめただけ
反復試行が苦手な人ほど、公式を一度忘れて、並びを書くところから始めてみてください！
確率の問題が、急に「考えられる問題」に変わるはずです。
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このブログでは、塾に通わず、学校教材だけで国公立大学に合格した経験をもとに、「なぜそう考えるのか」を重視した勉強法を発信しています。
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